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處于大數(shu)據時(shi)代的(de)今天，我們(men)應該要了解(jie)一些統計學的(de)常識，具備一些市場調研大數(shu)據的(de)思維(wei)，我們(men)以以下(xia)四點來做簡單描述(shu)：

1 相關性

混淆相(xiang)關(guan)和因(yin)果，不(bu)能建(jian)立多元相(xiang)關(guan)思維模型，簡直是人們犯蠢的重災區!

因果的意思是，A的發(fa)生必(bi)然會導(dao)致B，B的發(fa)生必(bi)然以A的發(fa)生為前提(ti)。相關則不一定，僅僅可(ke)能是A，B同時發(fa)生了。

比(bi)如(ru)暴(bao)飲暴(bao)食導(dao)致胃痛，就是一種因(yin)果(guo)關系。吃(chi)太多胃承受(shou)不了(le)，必然會(hui)痛。胃之(zhi)所(suo)以會(hui)痛，就是因(yin)為你吃(chi)了(le)太多東西進去(控制其他(ta)變量的前提下)。

但名校(xiao)畢業(ye)和賺很多錢，這(zhe)就(jiu)不是因果(guo)關(guan)系(xi)。這(zhe)只是一(yi)(yi)種相關(guan)關(guan)系(xi)，而且(qie)是一(yi)(yi)種多元(yuan)的相關(guan)關(guan)系(xi)。

換(huan)句話說，賺錢這個(ge)事實，不僅和(he)學校(xiao)學歷(li)相(xiang)關，還(huan)和(he)很多其他因(yin)素相(xiang)關，比如長相(xiang)、行業、冒險精神等等。

現在明白我為什么說(shuo)上面那些問題很蠢(chun)了吧。誰告訴你清北(bei)畢業就一定可以去投(tou)行?同理，誰告訴你，哈(ha)佛的學生就一定比咪蒙(meng)賺(zhuan)錢賺(zhuan)得多?

清(qing)北畢業(ye)和(he)去投行，只(zhi)(zhi)是(shi)(shi)相(xiang)關性，且只(zhi)(zhi)是(shi)(shi)相(xiang)關因子當(dang)中(zhong)的一(yi)個(ge)，同理，哈(ha)佛畢業(ye)和(he)賺錢多(duo)，也是(shi)(shi)這個(ge)道(dao)理。

如果把(ba)一個(ge)結果稱為(wei)Y，諸多和它相關的因素稱為(wei)X，那么Y和X的關系應(ying)該(gai)是：

Y=AX.

其中A=[a0,a1,a2...an], X=[x0,x1,x2…xn]’

以(yi)上是一個最(zui)基本的多元相關模型。比如，賺錢是Y，那它對應的X，包括(kuo)了學歷(li)、起始資(zi)本(家庭背景)、努力程度、長相，等(deng)等(deng)。

如果(guo)以多元相關(guan)模(mo)型來(lai)思考問題(ti)，根本(ben)就不(bu)可能提出(chu)為什么一個哈佛的還不(bu)如咪蒙(meng)賺(zhuan)得多這(zhe)種(zhong)愚蠢(chun)的問題(ti)。

明白了這(zhe)一點，你(ni)也不(bu)會再提憑什么(me)奶(nai)茶(cha)長得好看就可以(yi)搞定東哥，為什么(me)美(mei)聯儲加(jia)息了股票(piao)反而(er)上漲，名校(xiao)畢業的不(bu)如(ru)技校(xiao)畢業的賺得多，這(zhe)一類愚蠢的問題了。

簡單來說，記住(zhu)一點：

事情的(de)發生，往(wang)往(wang)都(dou)是一個復雜系統里，多因素共同(tong)作用的(de)結果。

凡事(shi)都(dou)盡(jin)量避免用單因素模型去(qu)解(jie)釋。這是避免你(ni)變(bian)得很蠢的重(zhong)要思維(wei)法寶。

2 樣本偏差

人們習(xi)慣通過(guo)很(hen)少的(de)觀察值，就(jiu)得出結(jie)論(lun)。這(zhe)樣的(de)結(jie)論(lun)，往(wang)往(wang)就(jiu)存在(zai)樣本不(bu)足導致(zhi)的(de)偏差。

比如(ru)，你說吸煙有害健(jian)康，勸身邊人戒(jie)煙。煙民們(men)常用的(de)借口是(shi)這樣的(de)：

你(ni)看隔壁(bi)王大爺，都(dou)九十(shi)歲了，抽煙抽了一輩子，照樣健健康康的。張二(er)蛋，煙酒不沾，三十(shi)歲就歸了西(xi)。所(suo)以呀(ya)，抽煙有害(hai)健康，都(dou)是扯淡(dan)騙人(ren)的!

比(bi)如，有人(ren)跟蹤過(guo)每年的高考狀(zhuang)元(yuan)后來的職業發展(zhan)路徑，最終發現這些(xie)狀(zhuang)元(yuan)，絕大多數(shu)并(bing)沒有成為人(ren)中龍(long)鳳，國之棟(dong)梁，于是他們得(de)出(chu)結論：

高考狀(zhuang)元(yuan)最終將(jiang)走(zou)向(xiang)平庸，高考對篩選(xuan)人(ren)才(cai)并沒(mei)什么(me)卵(luan)用!

再比(bi)如，幾個清(qing)北畢業的人，上知乎回答了個問題，說自己清(qing)北畢業，也(ye)買不(bu)起學區房，甚至也(ye)在北京留不(bu)下來，于是就有人得(de)出(chu)結(jie)論：

清北的學(xue)歷(li)不如學(xue)區房值錢!

以(yi)上的例子，統統犯(fan)了小樣(yang)本偏差(cha)的統計錯誤。換句話說，考察的樣(yang)本太(tai)少，根本不可能得出可靠的結論。

看吸(xi)煙(yan)是(shi)否有害健康，應(ying)該看的是(shi)整個(ge)煙(yan)民群(qun)體和非煙(yan)民群(qun)體的比較，光一個(ge)王大(da)爺和張二蛋怎么能得(de)出結論。

高考狀元(yuan)(yuan)的容量加起(qi)來不過幾(ji)(ji)百(bai)人，但非狀元(yuan)(yuan)人數上千萬(wan)(wan)，幾(ji)(ji)千萬(wan)(wan)人當(dang)中(zhong)出現馬云馬化騰(teng)，當(dang)然更(geng)正常。

說清北畢業買不(bu)起房(fang)的，也只是發(fa)聲(sheng)的少數人，而那些(xie)悶聲(sheng)發(fa)大財(cai)的清北人，看到這樣的結論，恐(kong)怕只會默默地罵一句SB。

說到樣本偏差(cha)，就必須提到有(you)名的「紅(hong)球實(shi)驗」。

假設有兩個(ge)盒子：A和B.

A盒：2/3的紅球(qiu)，1/3的藍球(qiu)。

B盒(he)：2/3的藍球，1/3的紅球。

現在我們把兩(liang)個(ge)盒(he)子(zi)遮起來，從中隨機抽取(qu)小球(qiu)出(chu)來。換句(ju)話說(shuo)，這個(ge)時候，你不知(zhi)道哪個(ge)是A哪個(ge)是B，只知(zhi)道盒(he)子(zi)1和盒(he)子(zi)2。

我(wo)們從盒子1當(dang)中抽(chou)(chou)取了(le)4個(ge)紅球(qiu)和1個(ge)藍(lan)球(qiu)，一(yi)共5個(ge)。從盒子2當(dang)中，抽(chou)(chou)取了(le)20個(ge)紅球(qiu)，10個(ge)藍(lan)球(qiu)，一(yi)共30個(ge)。也即是：

盒子1：4個紅球，1個藍球，共5個。

盒子2：20個紅球，10個藍球，共(gong)30個。

現(xian)在問，哪個盒子更有可(ke)能是(shi)(shi)A盒，是(shi)(shi)1還是(shi)(shi)2?

多數人的答案是(shi)1。因為(wei)1當中紅(hong)(hong)球的概率(lv)是(shi)80%，而2當中只(zhi)有67%。A盒當中的紅(hong)(hong)球概率(lv)更(geng)高，所以1是(shi)A盒。

但答(da)案恰(qia)恰(qia)相反(fan)，盒(he)子(zi)2才更有可能是A盒(he)。因為在更多(duo)的樣本量下，它保(bao)證了紅(hong)球的概(gai)率遠高(gao)于(yu)藍球。

學過概(gai)率論的(de)同學應該馬上反應出來，這是一個典(dian)型的(de)條件概(gai)率問(wen)題(ti)，用貝葉(xie)斯(si)公式(shi)可以(yi)很容易計(ji)算:

P(A|1)=P(A1)/P(1)=P(A1)/(P(A1)+P(B1))=0.89.

P(A|2)=P(A2)/P(2)=P(A2)/(P(A2)+P(B2))=0.99.

看不懂(dong)公(gong)式的同學可(ke)以(yi)略過，你需要記(ji)住一點即可(ke)：

統計推斷(duan)，樣本(ben)量越大，越可靠(kao)。基于(yu)小(xiao)樣本(ben)的結論，往往都存在問(wen)題。

以后不要再很(hen)蠢(chun)地說，你看，名校畢業的也(ye)在北京買(mai)不起房，所以學(xue)歷沒(mei)什么(me)卵用。

3 控制變量

控(kong)(kong)制變量的(de)(de)意思(si)是(shi)，控(kong)(kong)制了這個因素，來看其他因素對事物發生的(de)(de)影響。最直觀的(de)(de)表達就是(shi) “假設(she)(she)其他條件不(bu)變的(de)(de)情況下”，這種假設(she)(she)，就是(shi)很典(dian)型的(de)(de)一種控(kong)(kong)制變量的(de)(de)假設(she)(she)。

回到我們之(zhi)前討論的名(ming)校(xiao)畢業(ye)掙錢(qian)不多的問題，名(ming)校(xiao)畢業(ye)照樣(yang)買不起學區房，很多人據(ju)此得(de)出結論：

名校也(ye)(ye)沒(mei)(mei)什么(me)卵(luan)用，甚至上(shang)大學也(ye)(ye)沒(mei)(mei)什么(me)卵(luan)用，照樣(yang)買(mai)不起房，還不如王小二開個煎餅(bing)攤子(zi)掙(zheng)得多。

這個推理最大的(de)問題就(jiu)是控制變量的(de)不可比(bi)。

你(ni)在(zai)對比名校(xiao)畢業生(sheng)和(he)開早餐鋪子的(de)王小二(er)時，隱含了一個極為重(zhong)要的(de)有關控制變量(liang)的(de)假(jia)設：

除去學歷這個因(yin)素，其他(ta)條件都是一樣，且不變(bian)的(de)。

但(dan)很顯(xian)然(ran)，一個清北畢業(ye)生和沒上過大學的(de)王小二，除去學歷(li)的(de)不同，在其(qi)他方面，也就是控制變量方面，也存在巨大的(de)差(cha)異!

換(huan)個(ge)(ge)思路(lu)，不用橫向對(dui)比，縱(zong)向來看，假設其他條件不變的(de)情(qing)況下，一(yi)個(ge)(ge)清北畢業(ye)生，沒有清北的(de)學歷，他會過得更好(hao)還是更慘?

這樣(yang)的(de)比(bi)較才(cai)是有意(yi)義的(de)。

同理(li)，也只(zhi)有(you)比較具有(you)類似家(jia)庭背景(jing)，長相(xiang)水平(ping)，努力程度的清北畢(bi)業生和一般學校甚至(zhi)沒上過大(da)學的人(ren)，他們誰掙錢(qian)多，這樣的比較才是有(you)意義的。

英文當中有個很(hen)好的(de)表(biao)達叫 Apple to Apple，就是比較(jiao)對象要(yao)要(yao)一致。可惜我們大部分人做的(de)都是Pear to Apple這樣的(de)比較(jiao)，毫無(wu)意義。

再說一遍，我們考察單一變量(liang)(liang)對結果的(de)(de)影響時，一定要保持(chi)控制變量(liang)(liang)的(de)(de)不(bu)變且(qie)可比(bi)。不(bu)然這樣比(bi)較得出(chu)的(de)(de)結論(lun)，毫無意義。

你(ni)(ni)不(bu)能(neng)(neng)因(yin)為(wei)天天撩妹的(de)王思聰，比天天工作十(shi)六小時的(de)投(tou)行民工，錢更多(duo)，就據此否認努力工作沒有(you)用(yong)。你(ni)(ni)也(ye)不(bu)能(neng)(neng)因(yin)為(wei)同學有(you)個(ge)好(hao)爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)，就否認平民家(jia)庭出身(shen)的(de)人(ren)奮斗沒有(you)意(yi)義。

在(zai)考察努力這一變量(liang)對(dui)成功的(de)影響上(shang)，你和王(wang)思(si)聰的(de)“控制(zhi)變量(liang)相同”的(de)假設(she)并不成立。

反過來(lai)，就你自己而(er)言，控制其他變量不變，你不努力和(he)努力的結(jie)果差異，一下子就會清(qing)晰起來(lai)。這才是思考問題的正確(que)方(fang)式。

不(bu)少反(fan)雞湯人士(shi)認為，努力沒什么用，家庭出身(shen)決定(ding)一切(qie)，先天條件決定(ding)一切(qie)，時代大勢決定(ding)一切(qie)，這些論點，統統都(dou)是愚蠢的，也是錯誤的，因(yin)(yin)為他們(men)忽略了控制(zhi)變量的因(yin)(yin)素(su)。

4 系統思維

統(tong)計(ji)(ji)常識除了以上三(san)點，還有很多。比如假設檢驗(yan)，樣(yang)本(ben)和母體的關(guan)系，統(tong)計(ji)(ji)一類(lei)和二類(lei)錯誤，置信水平等等，文章里沒辦法一一講(jiang)述。

但(dan)我認為，弄清本(ben)文(wen)的三個(ge)基本(ben)常(chang)(chang)識(shi)，已(yi)經可以幫你(ni)避免很多(duo)愚(yu)蠢的錯誤。這些常(chang)(chang)識(shi)不是(shi)相互孤(gu)立的，在考察問(wen)題的過程(cheng)當中(zhong)，常(chang)(chang)常(chang)(chang)會(hui)同時運用(yong)到它(ta)們(men)。

比如(ru)還(huan)是說(shuo)名校畢(bi)業(ye)生買房(fang)的問題。

首先要(yao)問，是(shi)不是(shi)真的清北(bei)畢業(ye)生就(jiu)買不起學區(qu)房，這(zhe)個樣(yang)本(ben)到底有多(duo)大?是(shi)不是(shi)小樣(yang)本(ben)偏差，或(huo)者幸存者偏差得(de)出的這(zhe)個結論?

其(qi)次我們要想(xiang)，清北畢業生買不起學(xue)區房，是(shi)一件(jian)多(duo)么令人(ren)驚訝的事情嗎?當然不是(shi)，因(yin)為掙錢這個事情，本身(shen)并(bing)不只(zhi)和學(xue)歷相關(guan)，它還和很多(duo)其(qi)他(ta)因(yin)素相關(guan)。

也因此，名(ming)校畢業的同學，也不要總(zong)覺得(de)自己有(you)什么了不起，你得(de)清晰地意識到，收入水平和你的教育程度，并非(fei)因果關系。意識到這一點，能讓你認(ren)清真相，接受現(xian)實，并更(geng)好得(de)在其(qi)他方面去努力。

最后，因為其(qi)他(ta)方面(mian)的因素，比如家(jia)庭出身，比如行業影響，即使名(ming)校畢業真的也買不起房，你就要因此感到沮喪和否定(ding)名(ming)校教育帶給你的價值了(le)嗎?當然不應該!

因為控(kong)制變(bian)量的(de)思想(xiang)告訴你(ni)，其他條件不變(bian)的(de)情況下，你(ni)讀不讀名(ming)校，收入的(de)差異還是非常顯(xian)著的(de)。

除(chu)了上面的四點之外，我們再來談(tan)一談(tan)學好(hao)統計好(hao)處：

第一，體驗到一種與眾不同的思維方式。

最(zui)近朋友(you)圈流(liu)行兩只大(da)(da)熊(xiong)貓的(de)(de)(de)萌對話，其中一(yi)只對另一(yi)只說，你看看我們，就知(zhi)道這(zhe)(zhe)個(ge)世界非(fei)黑(hei)即白(bai)。另外一(yi)只大(da)(da)熊(xiong)貓于是(shi)伸出了紅(hong)色(se)的(de)(de)(de)舌(she)頭。這(zhe)(zhe)個(ge)笑(xiao)話告(gao)訴我們，世界并非(fei)非(fei)黑(hei)即白(bai)。統計(ji)學(xue)的(de)(de)(de)思(si)維就是(shi)永遠(yuan)不(bu)肯定這(zhe)(zhe)個(ge)世界到底是(shi)什(shen)么(me)樣子的(de)(de)(de)。統計(ji)學(xue)永遠(yuan)是(shi)講概率的(de)(de)(de)，就是(shi)可能(neng)性。莊(zhuang)子說，一(yi)尺之錘(chui)，日取其半，而萬(wan)世不(bu)竭(jie)。這(zhe)(zhe)就是(shi)一(yi)種概率思(si)維方式。所以，嗯，我喜歡(huan)宋冬野，他(ta)唱到：昨(zuo)天晚(wan)上，我差(cha)一(yi)點(dian)就他(ta)媽地(di)死了。他(ta)到底死沒死啊。可能(neng)性，是(shi)最(zui)值得人玩味的(de)(de)(de)。

第二，學會看問題，懂得數字的意義。

例(li)如(ru)，新聞(wen)報道(dao)(dao)中經(jing)常說(shuo)某(mou)市人(ren)均收(shou)入(ru)(ru)為(wei)1萬元。每每出(chu)現這(zhe)樣的(de)(de)報道(dao)(dao)，就(jiu)(jiu)(jiu)有很多(duo)網友驚呼(hu)自(zi)己被(bei)平(ping)均了。為(wei)什(shen)么會造成這(zhe)樣的(de)(de)認知(zhi)錯覺(jue)呢?這(zhe)是因為(wei)新聞(wen)報道(dao)(dao)并(bing)沒有告(gao)訴(su)我們數據的(de)(de)分布是什(shen)么樣的(de)(de)。比(bi)方說(shuo)，可能(neng)有20%的(de)(de)人(ren)掌握了80%的(de)(de)收(shou)入(ru)(ru)，余(yu)下80%的(de)(de)人(ren)掌握了總收(shou)入(ru)(ru)的(de)(de)20%，那這(zhe)80%的(de)(de)人(ren)肯定覺(jue)得自(zi)己被(bei)平(ping)均了。所以，學過統計的(de)(de)人(ren)，當看到這(zhe)樣的(de)(de)數字的(de)(de)時(shi)候(hou)，就(jiu)(jiu)(jiu)會多(duo)問(wen)幾個為(wei)什(shen)么，就(jiu)(jiu)(jiu)能(neng)明白數字背后的(de)(de)真(zhen)實含義了。

此外，如果你(ni)學(xue)了(le)統(tong)計學(xue)的抽(chou)樣原(yuan)理(li)，或許(xu)你(ni)會進一(yi)(yi)步質(zhi)疑，這個人(ren)均(jun)收入(ru)是(shi)怎么算(suan)出來的。是(shi)統(tong)計了(le)全市所(suo)有人(ren)口的收入(ru)數據，還(huan)是(shi)只抽(chou)取了(le)一(yi)(yi)部分人(ren)的收入(ru)數據。如果是(shi)抽(chou)取了(le)一(yi)(yi)部分人(ren)，是(shi)按照(zhao)什么原(yuan)則抽(chou)取的?這些都(dou)會影響到數據的真實性與可信性。

第三，像佛那樣懂因果，知報應。

統計學常常研究兩(liang)個(ge)因素之(zhi)間的(de)關(guan)系(xi)，叫做(zuo)因果關(guan)系(xi)。例如(ru)，你的(de)學歷(li)對你收入的(de)影響(xiang)。統計學家可(ke)能(neng)會說，學歷(li)每(mei)提升(sheng)一(yi)個(ge)層次，年收入將(jiang)提高(gao)1.2萬元。所(suo)以不要相信讀(du)書無(wu)用論，你要相信概(gai)率(lv)。如(ru)果你相信自己(ji)能(neng)成為比爾蓋(gai)茨，那讀(du)書對你確實沒意義，同樣，這只(zhi)是小概(gai)率(lv)事(shi)件，基本不會發生在你身上。

第四，用數據說話，讓你的說服力要爆表。

當你向領(ling)導匯報工作的時候。

新人(ren)甲是這么(me)匯報的：

今年我們(men)(men)在華東市(shi)場(chang)一(yi)共投入了100萬元推廣費用。我們(men)(men)做了很(hen)多有影響(xiang)力的(de)(de)活動(dong)，產生了良好(hao)的(de)(de)品牌效(xiao)(xiao)果。用戶(hu)(hu)對(dui)我們(men)(men)的(de)(de)產品非常認可，在使用后(hou)很(hen)多都成為我們(men)(men)的(de)(de)忠誠(cheng)的(de)(de)用戶(hu)(hu)。我們(men)(men)在華東地區(qu)的(de)(de)市(shi)場(chang)占有率(lv)進一(yi)步提升。我希望明年能(neng)加大在這一(yi)地區(qu)的(de)(de)投入，以(yi)便產生更好(hao)的(de)(de)市(shi)場(chang)效(xiao)(xiao)果。

新人乙是這么匯報的：

今年(nian)我(wo)們在(zai)華(hua)東市(shi)場(chang)一(yi)共(gong)投(tou)入了100萬元推廣費(fei)用。其中，投(tou)放(fang)廣告50萬，落地活動宣傳30萬，促(cu)銷樣品(pin)20萬。共(gong)帶來3萬新增用戶，提(ti)升(sheng)市(shi)場(chang)占有率5個百分點(dian)，預計在(zai)未(wei)來一(yi)年(nian)提(ti)升(sheng)這一(yi)地區的銷售額500萬元。

如果你是領導，你會喜歡哪個匯報?

很(hen)顯然(ran)，大部分人(ren)會選擇(ze)后(hou)者。清晰的數據能傳達清晰的信息(xi)。那些非常(chang)、很(hen)多、進一(yi)(yi)步寫在(zai)公文里(li)或(huo)許還可(ke)以(yi)，但是在(zai)市(shi)場匯(hui)報中，這種(zhong)詞匯(hui)簡直就是一(yi)(yi)團漿糊。領(ling)導(dao)早晨在(zai)家(jia)里(li)已經挨訓(xun)了，你就不要給領(ling)導(dao)添堵啦(la)。